Иметь склонность, привычку к чему-либо, влечение что-либо делать.
Все мы имеем маленькую слабость немножко пощадить себя, а постараемся лучше приискать какого-нибудь ближнего, на ком бы выместить свою досаду… (1842. Гоголь Н. Мёртвые души).
Современный контекст:
Когда Евгений Иванович просмотрел все эти тексты, он заявил: «Да тут, собственно, и править нечего». Разбил некоторые длинные предложения, к которым Валерий имел слабость, на короткие. И после этого отдал рукопись в печать (Труд-7, 2010.04.22).