Впасть в уныние, испытывать состояние грусти, тоски; утратить желание действовать.
Тут он начал щипать левый ус, повесил голову и призадумался (1840. Лермонтов Ю. Герой нашего времени).
Современный контекст:
Как бы то ни было, даже радуясь, что чудом остались в живых, Органу было от чего повесить голову. (Ч.Айтматов. Пегий пес, бегущий краем моря. 1977).