Просторечное.
Удастся избежать опасности, неприятности, беды.
Вот я и послала ему 2000 рублей, хоть Дубровский не раз приходил мне в голову, да думаю: город близко, всего семь вёрст, авось Бог пронесет (1841. Пушкин А. Дубровский).
Современный контекст:
Да еще будем помнить, что война, судя по всему, должна была быть атомной. Одно утешение ― Бог пронес (Ильин Д. Что нам делать с марксизмом? // Наш современник. 2003.07.15)