Разговорное.
Наконец(-то).
Наконец(-то).
Нет, пойду – и всё тут. В кои-то веки во дворец попасть случай вышел, к самой королеве на праздник (1943. Маршак С. Двенадцать месяцев).
Современный контекст:
Оля была очень мила, ей помогали какие-то женщины – подруги <…>, и Пульхерия даже не подумала предложить свою помощь, она просто сидела и отдыхала в кои-то веки (2009. Петрушевская Л. Номер один, или В садах иных возможностей).