Наедине, без посторонних, без свидетелей.
Князь Василий, оставшись один на один с князем, тотчас же объявил ему о своем желании и надеждах (1863–1869. Толстой Л. Война и мир).
Современный контекст:
Не случайно в начале встречи он как бы невзначай проронил, что три года не общался один на один с журналистами в рамках брифинга, а вот сейчас готов ответить на все вопросы (Время МН. 2003.07.31).