Наедине, без посторонних, без свидетелей.
Пьер в последнее время редко виделся с женой с глазу на глаз (1863–1869. Толстой Л. Война и мир).
Современный контекст:
Потом пришлось подождать еще немного: мой вопрос следовало задавать с глазу на глаз (2000. Белоусова В. Второй выстрел).
Потом пришлось подождать еще немного: мой вопрос следовало задавать с глазу на глаз (2000. Белоусова В. Второй выстрел).