Сразу, тотчас же.
…если кузнец Вакула принесет те самые черевики, которые носит царица, то вот мое слово, что выйду тот же час за него замуж (1832. Гоголь Н. Ночь перед Рождеством).
Современный контекст:
Он ясно увидел ночь, когда они шли в тот же час в том же направлении и по тому же безмолвному простору, и осознал с удивлением, что всё уже было: только не было этого тяжёлого арбуза, который он нёс для девочки, почему-то помня и помня о ней, а не о тех, кто тоже когда-то был (Олег Павлов. Карагандинские девятины, или Повесть последних дней. 2001).