Очень быстро, стремительно (бежать, мчаться).
Мальчик поднял кольцо, во весь дух пустился бежать – и в три минуты очутился у заветного дерева (1841. Пушкин А. Дубровский).
Современный контекст:
– Спасибо, Клава, – сказала Горн. – Дуй на кухню… к Акундиновой… Распорядись насчет ужина…
– Слушаюсь, – Клава по-военному поднесла ладонь к кудрям и во весь дух помчалась по коридору (Елизаров М. Библиотекарь) (НКРЯ).